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若函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则当x<0时,f(x)=


  1. A.
    f(x)=-2x+3
  2. B.
    f(x)=-3x+2
  3. C.
    f(x)=2x+3
  4. D.
    f(x)=3x+2
C
分析:根据题意,设x<0,则-x>0,由函数在x>0时的解析式,可得f(-x)的解析式,又由函数为奇函数,即f(-x)=-f(x),可得f(x)的解析式,其中x<0,即可得答案.
解答:任取x<0,则-x>0,
又由当x>0时f(x)=2x-3,则f(-x)=-2x-3,
又由函数f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)=-(-2x-3)=2x+3,
即当x<0时,f(x)=2x+3;
故选C.
点评:本题考查函数奇偶性的性质,关键是把要求区间(x<0)上的问题转化到已知区间(x>0)上求解.
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科目:高中数学 来源: 题型:

定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M≥0,都有|f(x)|≤M 成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函f(x)的一个上界.
已知函数f(x)=1+a(
1
2
)
x
+(
1
4
)
x
,g(x)=log
1
2
1-ax
x-1

(1)若函数g(x)为奇函数,求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,求函数g(x),在区间[
5
3
,3]上的所有上界构成的集合;
(3)若函数g(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.

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