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    正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为2，M为AA1中点，N为BC的中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是多少？并求之．

    答案：
    解析：

    　　解析：(1)从侧面到N，如图1，沿棱柱的侧棱AA1剪开，并展开，则MN＝＝＝

    　　(2)从底面到N点，沿棱柱的AC、BC剪开、展开，如图2．

    　　则MN＝

    　　＝＝

    　　∵＜

    　　∴＝．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
    		3
    ，D是AC的中点．
    （1）求证：B1C∥平面A1BD；
    （2）求三棱锥A1-ABD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为线段A1C1中点．
    （Ⅰ）求证：BC1∥平面AB1D；
    （Ⅱ）若AA1=
    		3
    ，二面角A-B1D-A1的大小为600，求线段 AB 的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    【注意：本题的要求是，参照标①的写法，在标号②、③、④、⑤的横线上填写适当步骤，完成(Ⅰ)证明的全过程；并解答(Ⅱ)．】

    如图：在正三棱柱ABC－A1 B1 C1中，AB==a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．

    (Ⅰ)求证：面AEF⊥面ACF；

    (Ⅱ)求三棱锥A1－AEF的体积．

    (Ⅰ)证明：

    ①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延长FE与CB延长线交于D，连结AD．

    ∴ △DBE∽△DCF

    ∴

    ②_____________________

    ∴ DB=AB．

    ③______________________

    ∴ DA⊥AC

    ④_______________________

    ∴ FA⊥AD

    ⑤_________________________

    ∴ 面AEF⊥面ACF．

     

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    【注意：本题的要求是，参照标①的写法，在标号②、③、④、⑤的横线上填写适当步骤，完成(Ⅰ)证明的全过程；并解答(Ⅱ)．】

    如图：在正三棱柱ABC－A1 B1 C1中，AB==a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．

    (Ⅰ)求证：面AEF⊥面ACF；

    (Ⅱ)求三棱锥A1－AEF的体积．

    (Ⅰ)证明：

    ①∵ BE=a，CF=2a，BE∥CF，延长FE与CB延长线交于D，连结AD．

    ∴ △DBE∽△DCF

    ∴

    ②_____________________

    ∴ DB=AB．

    ③______________________

    ∴ DA⊥AC

    ④_______________________

    ∴ FA⊥AD

    ⑤_________________________

    ∴ 面AEF⊥面ACF．

     

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    科目：高中数学 来源：2009年高考数学文科(湖南卷) 题型：044

    如图3，在正三棱柱ABC－A1，B1，C1中，AB＝4，AA1＝，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E

    (Ⅰ)证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1；

    (Ⅱ)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值

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