Question

对于二次函数y=x²+2x-3，
（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）分析函数的单调性；
（3）当x∈[-2，3]时，求函数的值域．

Answer 1

解：（1）y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
其图象开口向上，对称轴方程为x=-1，顶点坐标为（-1，-4）；
（2）由（1）知，当x∈（-∞，-1）时，函数是减函数；
当x∈（-1，+∞）时，函数是增函数；
（3）由（2）知，当x=-1时，函数取得最小值为：-4．
又当x=-2时，y=4-4-3=-3，当x=3时，y=9+6-3=12，
所以函数的最大值为12．
故当x∈[-2，3]时，函数的值域是[-4，12]．
分析：（1）对二次函数进行配方即得其图象形状；
（2）根据函数图象的形状即可得到其单调性；
（3）求出函数在区间端点处函数值、顶点处函数值，其最大者为最大值，最小者为最小值．
点评：本题考查二次函数的单调性及最值的求解，属基础题．