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【题目】已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=________.

【答案】

【解析】分析:求出抛物线C的焦点F的坐标,从而得到AF的斜率k=.过MMP⊥lP,根据抛物线物定义得|FM|=|PM|.Rt△MPN中,根据tan∠MNP=,从而得到|PN|=2|PM|,进而算出|MN|=|PM|,由此即可得到|FM|:|MN|的值.

详解::∵抛物线C:x2=4y的焦点为F(0,1),点A坐标为(2,0)
∴抛物线的准线方程为l:y=-1,直线AF的斜率为k=MMP⊥lP,根据抛物线物定义得|FM|=|PM|∵Rt△MPN中,tan∠MNP=-k=∴|PN|=2|PM|,

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