分析 先将关于s的表达式整理,再根据xy=1,得到s=1+$\frac{35}{37-1{2x}^{2}-{3y}^{2}}$,由基本不等式的性质求出即可.
解答 解:s=$\frac{3}{3-{x}^{2}}$+$\frac{12}{12-{y}^{2}}$
=$\frac{3(12{-y}^{2})+12(3{-x}^{2})}{(3{-x}^{2})(12{-y}^{2})}$
=$\frac{72-1{2x}^{2}-{3y}^{2}}{36-1{2x}^{2}-{3y}^{2}{{+x}^{2}y}^{2}}$,
∵xy=-1,∴x2y2=1,
∴s=$\frac{72-1{2x}^{2}-{3y}^{2}}{37-1{2x}^{2}-{3y}^{2}}$
=1+$\frac{35}{37-1{2x}^{2}-{3y}^{2}}$,
∵12x2+3y2≥2$\sqrt{3{{6x}^{2}y}^{2}}$=12,
∴s≥1+$\frac{35}{37-12}$=$\frac{12}{5}$,
当且仅当“12x2=3y2”即x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,y=$\sqrt{2}$或x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,y=-$\sqrt{2}$时“=”成立,
故答案为:$\frac{12}{5}$.
点评 本题考查了函数的最值问题,考查基本不等式的性质,是一道中档题.
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A. | 命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0或y≠0” | |
B. | 若命题p为假命题,命题¬q为真命题,则命题“p∨q”为真命题 | |
C. | “$\frac{a}{b}$>1”是“a>b>0”的必要不充分条件 | |
D. | 命题“任意x>1,x+1>2”的否定是“存在x≤1,x+1≤2” |
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