Question

【题目】设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≤x﹣2}．
（1）求A∩（UB）；
（2）若函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C，满足AC，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵全集U=R，B={x|x≤2}，

∴UB={x|x＞2}，

∵A={x|﹣1≤x＜3}，

∴A∩（UB）={x|2＜x＜3}；

（2）解：函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C={x|x＞﹣ }，

∵AC，∴﹣ ＜﹣1，

∴a＞2．

【解析】（1）由全集U=R，以及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（2）根据负数与零没有对数求出f（x）的定义域确定出C，根据A为C的子集，确定出a的范围即可．
【考点精析】关于本题考查的交、并、补集的混合运算，需要了解求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能得出正确答案．