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f（x）= $数学公式$ ，若f（m）=3，求m的值．

解：若m≤-1，则f（m）=m+2=3，∴m=1，不符合要求舍去---------（4分）
若-1＜m＜2，则f（m）=m²=3，∴m= $\text{[math]}$ （m=- $\text{[math]}$ 不符合要求舍）--（8分）
若m≥2，则f（m）=3m=3，∴m=1，不符合要求舍去
综上，∴m= $\text{[math]}$ -----------（12分）
分析：分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分m≤-1，-1＜m＜2与m≥2三种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m值．
点评：本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．
（1）若f(x)=

，g(x)=lnx，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在(

，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）设f(x)=alnx-ax，g(x)=-

x2+x，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，求实数a的范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）将函数y=f（x）图象向右平移一个单位即可得到函数y=φ（x）的图象，试写出y=φ（x）的解析式及值域；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．
（1）若f(x)=

，g(x)=lnx，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在(

，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）设f(x)=alnx-ax，g(x)=-

x2+x，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，求实数a的范围．

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科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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f（x）=，若f（m）=3，求m的值．

f（x）= $数学公式$ ，若f（m）=3，求m的值．