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    19．如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、分别是BD和AE的中点，
    ①AD⊥MN；      ②MN∥面CDE；
    ③MN∥CE；      ④MN、CE异面．
    其中正确结论的个数是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

    分析 连结CE，AC，取AD的中点O，连结OM，ON，利用仔细与平面平行的判定定理以及仔细与平面垂直的判定定理证明结果的正误即可．

    解答 解：连结CE，AC，取AD的中点O，连结OM，ON，
    可知OM∥CD，ON∥DE，AD⊥平面CDE，可得AD⊥平面MNO，可得AD⊥MN，
    M，N是AC，AE的中点，可得MN∥CE，所以MN∥面CDE．
    所以①②③正确，④错误；
    故选：C．

    点评 本题考查命题的真假，直线与平面的位置关系的判断与应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．

    练习册系列答案
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    5．已知椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，椭圆的长轴端点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点，且△PA1A2面积的最大值为$\sqrt{2}$，则椭圆C的方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1D．$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1

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    6．已知一个平放的正四面体的各棱长均为4，其内有一轻质小球（不计重量），现从正四面体顶端向内注水，球慢慢上浮，当球与正四面体各侧面均相切（与水面也相切）时，若注入的水的体积是正四面体体积的$\frac{7}{8}$，则球的表面积等于．
    A．$\frac{7}{6}$πB．$\frac{4}{3}$πC．$\frac{2}{3}$πD．$\frac{1}{2}$π

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    7．如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边上的中点．
    （1）若BD=2，AC=6，则EG2+HF2等于多少？
    （2）若AC与BD成30°的角，且AC=6，BD=4，则四边形EFGH的面积等于多少？

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    14．设函数y=sinx在区间$[t，t+\frac{π}{2}]$上的最大值为M（t），最小值为m（t），则M（t）-m（t）的最小值和最大值分别为（　　）
    A．1，2B．$1，\sqrt{2}$C．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1$D．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知直线L：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
    （1）当α=$\frac{π}{4}$时，求直线L与圆C交点的中点坐标；
    （2）证明：直线L与圆C相交，并求最短弦的长度．

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    11．已知函数$f（x）=x+\frac{a}{x}$，且f（1）=2．
    （1）判断f（x）在[1，+∞）的单调性，并证明你的结论；
    （2）求函数在$[{\frac{1}{2}，2}]$上最大值和最小值．

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    8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{8}{3}$．

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    9．已知奇函数f（x）在定义域（-2，2）内是单调递增函数，求满足f（1-m）+f（1-3m）＜0的实数m的取值范围．

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