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给出下列三个命题:
①函数是同一函数;
②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与的图象也关于直线y=x对称;
③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.
其中真命题是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.②
【答案】分析:先验证①是否正确,:①中2个函数解析式不同,对应关系不同,故不是同一个函数.再分析验证③,利用奇函数定义、及题目给的等式,判断③正确,经排除、筛选,得到正确答案.
解答:解:①中2个函数解析式不同,对应关系不同,故不是同一个函数.错误;  排除A、B,
验证③,f(-x)=f[2-(-x)]=f(2+x),又通过奇函数得f(-x)=-f(x),
∴f(2+x)=-f(x),∴f(4+x)=f(x),
所以f(x)是周期为4的周期函数,
故答案选择 C.
点评:本题考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识,考虑定义域不同.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

关于函数f(x)=sinx(cosx-sinx)+
1
2
,给出下列三个命题:
(1)函数f(x)在区间[
π
2
8
]
上是减函数;
(2)直线x=
π
8
是函数f(x)的图象的一条对称轴;
(3)函数f(x)的图象可以由函数y=
2
2
sin2x
的图象向左平移
π
4
而得到.
其中正确的命题序号是
 
.(将你认为正确的命题序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列三个命题:
①函数y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
y=lntan
x
2
是同一函数;
②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=
1
2
g(x)
的图象也关于直线y=x对称;
③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.
其中真命题是(  )
A、①②B、①③C、②③D、②

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科目:高中数学 来源: 题型:

14、已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β其中正确命题的序号是
②③

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列三个命题:
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x3与y=3x的值域相同;
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
y=lg(x+
x2+1
)
都是奇函数.
其中正确命题的序号是
①③
①③
(把你认为正确的命题序号都填上).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2000•上海)设有不同的直线a、b和不同的平面α、β、γ,给出下列三个命题:
(1)若a∥α,b∥α,则a∥b.
(2)若a∥α,a∥β,则α∥β.
(3)若a∥γ,β∥γ,则a∥β.
其中正确的个数是(  )

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