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    某校高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀．现按性别采用分层抽样的方法共抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40]、[40，50]、[50，60]、[60，70]、[70，80]、[80，90]、[90，100]分成七组．得到的频率分布直方图如图所示：
    （1）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”？
    数学成绩优秀数学成绩不优秀合计
    男生12
    女生
    合计100
    （2）在第1组、第7组中共抽处学生3人调查影响数学成绩的原因，记抽到“成绩优秀”的学生人数为X，求X的分布列及期望．
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d．
    P（K2≥k0）0.150.100.05
    K02.0722.7063.841
    考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,独立性检验
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）由已知得应抽取男生60人，女生40人，从而能作出2×2列联表，求出k2=0.407＜3.841，计算结果表明，没有95%把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．
    （Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及期望．
    解答： 解：（Ⅰ）应抽取男生60人，女生40人，
    2×2列联表如下：
      数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计
     男生 12 48 60
     女生 6 34 40
     合计 18 82 100
    k2=
    100(12×34-6×48)2
    18×82×40×60
    =0.407＜3.841，
    计算结果表明，没有95%把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”．
    （Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，
    P（X=0）=C
    C
    3
    4
    C
    3
    10
    =
    4
    120
    ，
    P（X=1）=
    C
    2
    4
    C
    1
    6
    C
    3
    10
    =
    36
    120
    ，
    P（X=2）=
    C
    1
    4
    C
    2
    6
    C
    3
    10
    =
    60
    120
    ，
    P（X=3）=
    C
    3
    6
    C
    3
    10
    =
    20
    120
    ，
    ∴X的分布列为
     X 0 1 2 3
     P 
    4
    120
    		 
    36
    120
    		 
    60
    120
    		 
    20
    120
    E（X）=0×
    4
    120
    +1×
    36
    120
    +2×
    60
    120
    +3×
    20
    120
    =
    9
    5
    ．
    点评：本题考查2×2列联表的作法，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合的合理运用．
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    		x
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    C、{x|x≥1或x≤0}
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    		2
    12
    B、
    		2
    6
    C、
    1
    3
    D、
    1
    6

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    9
    8
    ）
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    3
    2
    ）
    C、（
    9
    8
    ，
    3
    2
    ）
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