【题目】若曲线和上分别存在点
和点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在轴上则
范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析:设A(x1,y1),B(x2,y2),根据OA⊥OB可得=0,从而得出a关于x1+1的函数,求出此函数的值域即可得出a的范围.
详解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则x2=﹣x1,
∴y1=f(x1)=,y2=g(﹣x1)=x12(x1+1)2.
∴=(x1,y1),=(﹣x1,y2),
∵OA⊥OB,∴=0,
即﹣x12+=0,
∴=1,即a=.
∵﹣1<x1<e﹣1,∴<x1+1<e.
令h(x)=(<x<e),则h′(x)=,
∴当<x<时,h′(x)<0,当<x<e时,h′(x)>0,
∴h(x)在(,)上单调递减,在[,e)上单调递增,
∴h(x)的最小值为h()=2e,
又h()=4,h(e)=e2,
∴h(x)的值域为[2e,e2),即a的范围为[2e,e2).
故答案为:A.
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【题目】某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300):
空气质量指数 | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] | (250,300] |
空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻度污染 | 4级中度污染 | 5级重度污染 | 6级严重污染 |
该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本,绘制的频率分布直方图如图,把该直方图所得频率估计为概率.
(Ⅰ)请估算2017年(以365天计算)全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算);
(Ⅱ)该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场,若这三天中某天出现5级重度污染,需要净化空气费用10000元,出现6级严重污染,需要净化空气费用20000元,记这三天净化空气总费用为X元,求X的分布列及数学期望.
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【题目】某商场为了解该商场某商品近5年日销售量(单位:件),随机抽取近5年50天的销售量,统计结果如下:
日销售量 | 100 | 150 |
天数 | 30 | 20 |
频率 |
若将上表中频率视为概率,且每天的销售量相互独立.则在这5年中:
(1)求5天中恰好有3天销售量为150件的概率(用分式表示);
(2)已知每件该商品的利润为20元,用X表示该商品某两天销售的利润和(单位: 元),求X的分布列和数学期望.
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【题目】在正整数数列中,由1开始按如下规则依次取它的项:第一次取1;第二次取2个连续偶数;第三次取3个连续奇数;第四次取4个连续偶数;第五次取5个连续奇数;……按此规律取下去,得到一个子数列,,……则在这个子数列中,第个数是( )
A. B. C. D.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线l的极坐标方程为 ,曲线C的极坐标方程为:ρsin2θ=cosθ,将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,然后再向右平移一个单位得到曲线C1 .
(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线l与曲线C1交于A,B两点,点P(2,0),求|PA|+|PB|的值.
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【题目】己知x0= 是函数f(x)=sin(2x+φ)的一个极大值点,则f(x)的一个单调递减区间是( )
A.( , )
B.( , )
C.( ,π)
D.( ,π)
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足acosC=b﹣ c. (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若B= ,AC=4,求BC边上的中线AM的长.
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【题目】如图,已知正四面体D﹣ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点,AP=PB, = =2,分别记二面角D﹣PR﹣Q,D﹣PQ﹣R,D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ,则( )
A.γ<α<β
B.α<γ<β
C.α<β<γ
D.β<γ<α
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【题目】(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
沙漏是古代的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时。如图,某沙漏由上下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为8cm,细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).
(1)如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙,则该沙漏的一个沙时为多少秒(精确到1秒)?
(2)细沙全部漏入下部后,恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,求此锥形沙堆的高度(精确到0.1cm).
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