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    （（本题满分15分）设函数，且为的极值点． (Ⅰ) 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）； (Ⅱ)若恰有1解，求实数的取值范围．

     

    【答案】

    解：

    因为为的极值点，所以

    所以且， ……………3分

    （I）因为为的极大值点，所以

    当时，；当时，；当时，

    所以的递增区间为，；递减区间为．…………6分


    （II）若，则在上递减，在上递增

    恰有1解,则，即,所以；…………9分

    若，则，

    因为，则

    ，从而恰有一解； ……………12分

    若，则

    ，从而恰有一解；                      

    所以所求的范围为．   ……………15分

     

    【解析】略

     

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    （Ⅱ）若对任意的，都成立，求实数的取值范围．

    注：为自然对数的底数．

     

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    1）求b的值；

    2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求

    ①m的取值范围；

    ②比较的大小

     

     

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      过作轴的垂线交抛物线于点，

      （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

      （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

     

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    （本题满分15分）

    已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

     

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