Question

已知函数f（x）=|x-

1

x

|．
（1）证明f（x）的奇偶性并证明；
（2）试在所给的坐标系中作出函数f（x）的图象；
（3）根据图象写出f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）定义域为：（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，
再利用f（-x）=|-x-

1

-x

|=x-

1

x

|=f（x）判断．
（2）画出图象．
（3）根据图象写出单调区间．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=|x-

1

x

|．
定义域为：（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，
∴f（x）是偶函数，
（2）坐标系中作出函数f（x）的图象：


在（-1，0），（1，+∞）上单调递增，在（-∞，-1），（0，1）上单调递减．

点评：本题考察了函数的性质，图象，属于中档题．