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分析 求导数,利用函数单调递增,导数大于等于0,即可得出结论.
解答 解:f′(x)=-sin2x+3a(cosx+sinx)+(4a-1),设t=cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin(x+$\frac{π}{4}$)∈[-1,1],y=-t2+3at+4a≥0恒成立,∴a≥$\frac{{t}^{2}}{3t+4}$=$\frac{1}{4(\frac{1}{t}+\frac{3}{8})^{2}-\frac{9}{16}}$,不等式右边的最大值为1,∴a≥1.故答案为[1,+∞).
点评 本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,正确求导是关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
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