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    已知a，b∈R，且ab≠0，则在
    ①
    a2+b2
    2
    ≥ab；
    ②
    a
    b
    +
    b
    a
    ≥2；
    ③ab≤(
    a+b
    2
    )2    ；
    ④(
    a+b
    2
    )2    ≤
    a2+b2
    2

    这四个不等式中，恒成立的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4
    解；∵（a-b）2≥0恒成立
    ∴a2+b2≥2ab，故①正确
    若
    b
    a
    ＜0    时，②不成立
    ∵a2+b2≥2ab
    ∴（a+b）2≥4ab即(
    a+b
    2
    )    2    ≥ab    ，故③成立
    ∵a2+b2≥2ab，
    ∴2（a2+b2）≥a2+b2+2ab，即2（a2+b2）≥（a+b）2
    ∴(
    a+b
    2
    )    2    ≤
    a2+b2
    2
    ，故④正确
    故选C
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    1
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    1
    a
    +
    4
    b
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    2
    b
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