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    已知正项数列的前项和为，且．

    (Ⅰ)求证：数列是等差数列；

    (Ⅱ)求解关于的不等式；

    (Ⅲ)记数列，，证明：．

    解：(Ⅰ) ．．当时，，化简得．由，得．数列是等差数列．    ……5分

    (Ⅱ)由(I)知，又由，

    得．，即．．

    又，不等式的解集为．    ……9分

    (Ⅲ)当时，

    ．

    ．

    ，故    …14分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列的前项和为，为方程的一根。

    （1）求数列通项公式；

    （2）设，求数列的前项的和；

    （3）求证：当时，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列的前项和，．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）定理：若函数在区间D上是凹函数，且存在，则当 时，总有．请根据上述定理，且已知函数是上的凹函数，判断与的大小；

    （Ⅲ）求证：．

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    科目：高中数学 来源：2011届河北省正定中学高三上学期第三次考试文科数学卷 题型：解答题

    （满分12分）
    已知正项数列的前项和满足：；设，求数列的前项和的最大值。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年重庆市三峡联盟高三3月联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知正项数列的前项和为，且 .

    （1）求的值及数列的通项公式；

    （2）求证：；

    （3）是否存在非零整数，使不等式

    对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省宁波市鄞州区高三高考适应性3月考试理科数学 题型：解答题

    本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且满足．

    （I） 求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设数列满足，且数列的前项和为，

    求证：数列为等差数列．

     

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