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    等边三角形ABC中，P在线段AB上，且
    AP
    =λ
    AB
    ，若
    CP
    •
    AB
    =
    PA
    •
    PB
    ，则实数λ的值是
    2-
    		2
    2
    2-
    		2
    2
    ．
    分析：将
    CP
    表示为
    CA
    +
    AP
    ，利用向量数量积公式，将关系式化简得出关于λ的方程并解出即可．注意0＜λ＜1．
    解答：解：设等边三角形ABC的边长为1．则|
    AP
    |=λ|
    AB|
    =λ    ，
    |PB
    |    =1-λ．（0＜λ＜1）
    CP
    •
    AB
    =(
    CA
    +
    AP
    )•
    AB
    =
    CA
    •
    AB
    + 
    AP
    •
    AB
    =
    PA
    •
    PB
    ，
    所以
    1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．
    化简-
    1
    2
    +λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+
    1
    2
    =0，解得λ=
    2-
    		2
    2
    （λ=
    2+
    		2
    2
    ＞1舍去）
    故答案为：
    2-
    		2
    2
    点评：本题考查向量数量积的运算，平面向量基本定理，关键是将
    CP
    表示为
    CA
    +
    AP
    ，进行转化，以便应用向量数量积公式计算化简．
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    a2
    ，这时二面角B-AD-C的大小为
     
    ．

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    非等边三角形ABC中，a为最大边，如果a2＜b2+c2，那么角A的取值范围是（　　）

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    在边长为1的等边三角形ABC中，
    AB
    •
    BC
    =
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等边三角形ABC中，P在线段AB上，且
    AP
    =λ
    AB
    ，若
    CP
    •
    AB
    =
    PA
    •
    PB
    ，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•汕头二模）如图，在边长为3的等边三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC边上的点，且满足AE=FC=CP=1，将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，如图，使平面A1EF⊥平面FEBP，连结A1B，A1P，
    （1）求证：A1E⊥PF；
    （2）若Q为A1B中点，求证：PQ∥平面A1EF．

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