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    设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）-f（x）=-4x+1．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设g（x）=f（x）-x-a，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围．
    考点：抽象函数及其应用,函数的零点
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）用待定系数法，设出f（x）的解析式，f（x+1）-f（x）=-4x+1中，求出系数即可．
    （2）可求得g（x）=-2x2+2x-a，g（x）在实数R上没有零点，?△=4-8a＜0，从而可求得a的取值范围
    解答： 解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
    则f（x+1）-f（x）=2ax+a+b
    所以2ax+a+b=1-4x对一切x∈R成立．故
    2a=-4
    a+b=1

    所以
    a=-2
    b=3
    ，
    又因为f（1）=1，所以a+b+c=1，所以c=0．
    故f（x）=-2x2+3x
    （2）g（x）=f（x）-x-a=-2x2+2x-a，
    函数g（x）在实数R上没有零点，则函数图象与x轴没有交点
    故△=4-8a＜0，
    解之得a＞
    1
    2
    点评：本题考查求解函数解析式及一元二次方程的根的分布与系数的关系，着重考查待定系数法，考查二次函数零点，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1，直线l0：x=4，A是椭圆C的右顶点，点P（x1，y1）是椭圆上异于左，右顶点的一个动点，直线PA与l0交于点M1，直线l过点P且与椭圆交于另一点B（x2，y2），与l0交于点M2，
    （1）若直线l经过椭圆的左焦点F，且使得
    AP
    •
    AB
    =3，求直线l的方程；
    （2）若点B恰为椭圆的左顶点，同x轴上是否存在定点D，使得变化的点P，以M1M2为直径的圆总经过点D，若存在，求这样的圆面积的最小值；若不存在；请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的不等式sin2x+acosx-a2≤1+cosx对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
    A、（-1，
    1
    3
    ）
    B、[-1，
    1
    3
    ]
    C、（-∞，-1]∪[
    1
    3
    ，+∞）
    D、（-∞，-1）∪（
    1
    3
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2-2ax+1，x≤
    1
    2
    loga(x+
    1
    2
    )+
    1
    2
    ，    		x＞
    1
    2
    是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是（　　）
    A、（1，+∞）
    B、[2，+∞）
    C、（1，2）
    D、[
    1
    2
    ，
    3
    4
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    sinπx2-1＜x＜0
    ex-1x≥0
    ，若f（2）+f（α）=e+1，则α的所有可能值为（　　）
    A、1
    B、-
    		2
    2
    C、1或-
    		2
    2
    D、1或
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    和
    b
    满足
    a
    =（2，0），|
    b
    |=1，
    a
    与
    b
    的夹角为120°，求|
    a
    +2
    b
    |．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD的边长为1，点P，Q分别在边AB，AD上，且PQ=1，设AP+AQ=x，记△CPQ的面积函数为S=f（x）．
    （1）当AP=AQ时，求S的值；
    （2）是否存在实数x，使得S=
    2
    3
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    A、
    1
    3
    B、
    		5
    12
    C、
    		3
    6
    D、
    1
    6

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    其中正确命题的序号为
     
    ．

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