Question

方程2^x+x-4=0的实数根在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k=

1

．

Answer 1

分析：令f（x）=2^x+x-4，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，方程2^x+x-4=0的实数根即为f（x）的零点，根据 f（x）在（ 1，2）上有唯一零点，可得k的值．

解答：解：令f（x）=2^x+x-4，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，
由于f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0，
∴f（1）f（2）＜0，f（x）在（ 1，2）上有唯一零点．
∵方程2^x+x-4=0的实数根即为f（x）的零点，故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点．
∴k=1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．