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若数列{an}满足a1=2且an+an-1=2n+2n-1,Sn为数列{an}前n项和,则log2(S2012+2)=
 
考点:数列的求和,数列递推式
专题:等差数列与等比数列
分析:依题意,a1=2且an+an-1=2n+2n-1,则S2012=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2011+a2012),利用等比数列的求和公式可求得S2012+2=22013,从而可得答案.
解答: 解:∵an+an-1=2n+2n-1,Sn为数列{an}前n项和,
∴S2012=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2011+a2012
=(21+22)+(23+2?)+…+(22011+22012
=2+22+23+…+22012
=
2(1-22012)
1-2
=22013-2,
∴S2012+2=22013
∴log2(S2012+2)=log222013=2013.
故答案为:2013.
点评:本题考查数列的求和,依题意得到S2012=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2011+a2012)是关键,考查化归思想与等比数列的求和及对数的运算性质,属于中档题.
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