Question

设函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=2x-f（x）的图象过点（2，3），则函数y=f^-1（x）-2x的图象一定过点

（1，0）

．

Answer 1

分析：根据函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=2x-f（x）的图象过点（2，3）可得f（2）=1，再根据反函数与原函数的关系可求出f^-1（1）=2，从而求出函数y=f^-1（x）-2x的图象一定经过的定点．

解答：解：∵函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=2x-f（x）的图象过点（2，3），
∴f（2）=1，
∴f^-1（1）=2，
∴当x=1时，y=f^-1（1）-2×1=0
函数y=f^-1（x）-2x的图象一定过点（1，0）
故答案为：（1，0）．

点评：本题主要考查了反函数，解题的关键是熟练掌握反函数的定义，由定义求出函数所过的定点，属于基础题．