Question

19．下列命题中说法错误的是（　　）

• A． 命题“x²-1=0，则x²=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-1≠0”．
• B． “x=1”是“x²=x”成立的充分不必要条件．
• C． 命题“存在x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“对任意的x∈R，2^x＞0”．
• D． 若p∩q为假命题，则p，q均为假命题

Answer 1

分析 写出原命题的否定，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；根据复合命题的真假判断真值表，可判断D．

解答 解：命题“x²-1=0，则x²=1”的逆否命题为“若x²≠1，则x²-1≠0”，故A错误
“x=1”时，“x²=x”成立；“x²=x”成立时，“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x²=x”的充分不必要条件，故B正确；
命题“存在x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是“对任意的x∈R，2^x＞0”，故C正确；
若p∩q为假命题，则p，q均为假命，故D正确；
故选：A．

点评 本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，充要条件，全称（特称）命题的否定，复合命题等知识点，难度不大，属于基础题．