Question

已知α、β、γ为不同的平面，m、n为不同的直线．下列结论正确的序号有

②③⑤

．
①若m∥α且α∩β=n，则m∥n；
②若α∥β，β∥γ，则α∥γ；
③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
④若α⊥β，m?β，则m⊥α；
⑤若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α．

Answer 1

分析：根据线面平行的性质，判断①是否正确；
利用作辅助平面的方法，根据面面平行的判定．来判断②是否正确；
通过作辅助平面，利用面面垂直的判定定理，判断③是否正确；
根据面面垂直的性质定理的条件判断④是否正确；
通过作辅助线的方法，利用线面平行的判定定理判断⑤是否正确．

解答：解：直线m不一定在β内，∴m、n位置关系有可能异面，∴①错误；
∵α∥β，β∥γ可通过作两相交平面，证与α、β、γ的交线相互平行⇒线面平行⇒面面平行，∴α∥γ，故②正确；
对③，设m与α的交点为O，过O与直线n的平面与α相交，交线是C，∵m⊥α，∴m⊥c，m⊥n，∴n∥c，n⊥β，∴c⊥β，c?α，∴α⊥β，③正确；
∵α⊥β，m?β，m与α的位置关系不确定，∴④不正确；
∵α⊥β，在β内作垂直于交线的垂线c，c⊥β，m⊥β，∴m∥c，m?α，∴m∥α，故⑤正确．
故答案是②③⑤

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查线面平行的性质、面面平行的性质与判定及面面垂直的性质与判定．