Question

16．已知向量$\overrightarrow{AC}$=（-1，2），$\overrightarrow{BD}$=（3，0），以AC、BD为对角线的平行四边形ABCD，求平行四边形ABCD的相邻两边的边长．

Answer 1

分析 由向量的平行四边形法则可得：$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$=（-1，2），$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BD}$=（3，0），解出即可．

解答 解：由向量的平行四边形法则可得：$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$=（-1，2），
$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BD}$=（3，0），
解得$\overrightarrow{AB}$=（-2，1），$\overrightarrow{AD}$=（1，1）．
∴$|\overrightarrow{AB}|$=$\sqrt{（-2）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，$|\overrightarrow{AD}|$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了向量数量积的运算性质、向量的平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．