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    已知，若对任意两个不等的正实数m，n都有＞3恒成立，则实数a的取值范围是    ．
    【答案】分析：由题意易得f′（x）＞3恒成立，求导数，分离a，只需求x（3-x）的最小值即可．
    解答：解：因为对任意两个不等的正实数m，n都有＞3恒成立，
    所以函数f（x）图象上每点切线的斜率＞3恒成立，
    故f′（x）＞3恒成立，
    又已知，定义域为（0，+∞）
    求导数可得，故＞3恒成立，
    所以a＞x（3-x）恒成立，只需求x（3-x）的最小值，
    而当x=时，[x（3-x）]min=，
    故答案为：a≥
    点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，涉及恒成立问题，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x（x-6）+alnx在x∈（2，+∞）上不具有单调性．
    （I）求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若f'（x）是f（x）的导函数，设g(x)=f′(x)+6-
    2
    x2
    ，试证明：对任意两个不相等正数x1、x2，不等式|g(x1)-g(x2)|＞
    38
    27
    |x1-x2|    恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
    （1）若x2-1比1远离0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3+b3比a2b+ab2远离2ab
    		ab
    ；
    （3）已知函数f（x）的定义域D={{x|x≠
    kπ
    2
    +
    π
    4
    ，k∈Z，x∈R}    ．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
    （1）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；
    （2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab
    		ab
    ；
    （3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2-bx（a，b∈R），令h（x）=f（x）+g（x）．
    （Ⅰ）若1和2是函数h（x）的两个极值点，求a，b的值；
    （Ⅱ）当a=
    12
    ，b≥2    时，若对任意两个不相等的实数x1，x2∈[1，2]，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2-bx（a，b∈R），令h（x）=f（x）+g（x）．
    （I）若1和2是函数h（x）的两个极值点，求a，b的值；
    （II）当数学公式时，若对任意两个不相等的实数x1，x2∈[1，2]，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求b的值．

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