练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，F1，F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和为4且b=
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．
    （1）由题意知，2a=4，即a=2，由b=
    		3
    ，
    得椭圆C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，焦点坐标为（±1，0）
    （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）由已知得PQ的方程为：y=
    		3
    2
    (x-1)
    联立
    y=
    		3
    2
    (x-1)
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    ，解得2x2-2x-3=0，∴|PQ|=
    		1+k2
    		△
    2
    =
    		1+
    3
    4
    •
    		28
    2
    =
    7
    2
    ，
    点F1到PQ的距离为d=
    |
    		3
    2
    (-1-1)-0|
    		1+(
    		3
    2
    )    2
    =
    2
    		21
    7
    ，
    ∴△F1PQ的面积S=
    1
    2
    |PQ|d=
    1
    2
    ×
    7
    2
    ×
    2
    		21
    7
    =
    		21
    2
    ，
    即所求的△F1PQ的面积为
    		21
    2
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C：
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    ，过点（3，0）的且斜率为
    4
    5
    的直线被C所截线段的中点坐标为（　　）
    A．(
    1
    2
    ，
    6
    5
    )    		B．(
    1
    2
    ，-
    6
    5
    )    		C．(
    3
    2
    ，
    6
    5
    )    		D．(
    3
    2
    ，-
    6
    5
    )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    C：的左右焦点为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，且
    AM
    =
    3
    4
    AB

    （1）计算椭圆的离心率e
    （2）若直线l向右平移一个单位后得到l′，l′被椭圆C截得的弦长为
    5
    4
    ，则求椭圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过Q点的直线l与抛物线有公共点，求直线l的斜率的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点P（2，1），若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的一个焦点为(
    		2
    ，0)    ，且长轴长为短轴长的
    		3
    倍．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设椭圆的下顶点为A，且椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M，N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    两渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又设l与l2交于点P，l与C两交点自上而下依次为A、B；
    （1）当l1与l2夹角为
    π
    3
    ，双曲线焦距为4时，求椭圆C的方程及其离心率；
    （2）若
    FA
    =λ
    AP
    ，求λ的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1（0＜m＜4）的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．
    （1）若点P的坐标为（4，3），求m的值；
    （2）若椭圆C上存在点M，使得OP⊥OM，求实数m的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线C：
    x2
    m+2
    +
    y2
    3-m
    =1    （m∈R）．
    （Ⅰ）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；
    （Ⅱ）设m=2，过点D（0，4）的直线l与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，若∠OMN为直角，求直线l的斜率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案