Question

没有公共点的两条直线a、b与平面 α 所成角都相等，则直线a、b的位置关系是

平行或异面

．

Answer 1

分析：因为直线a、b没有公共点，所以不可能为相交直线，分a，b平行和异面两种情况讨论是否会出现a，b与平面α所成角相等的情况，当a，b平行时，容易判断，当a，b为异面直线时，可先a上的一点A作b的平行线b′，通过判断a与b′所成角是否有相等的情况，来判断a与b的情况．

解答：解：∵直线a，b平行时，它们与平面 α 所成角必定相等，∴直线a、b可以为平行直线．
当直线a，b是异面直线时，如图，，过a上的一点A作b的平行线b′，
则当∠E=∠F时，直线a与b′与平面α所称角相等．
∵b∥b′，∴直线b，b′与平面α所成角相等，
∴直线a，b是异面直线时，也可以与平面α所成角相等，
∴直线a、b的位置关系是平行或异面．
故答案为：平行或异面

点评：本题主要考查了空间两条直线位置关系的判断，以及直线与平面位置关系的判断，综合考查了学生的空间想象力，推理能力．