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直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数),为直线与曲线的公共点. 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求点的极坐标;
(Ⅱ)将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线,过点作直线,若直线被曲线截得的线段长为,求直线的极坐标方程.

(Ⅰ);(Ⅱ).

解析试题分析:(Ⅰ)把曲线的参数方程化为的普通方程,将代入整理为关于的二次方程,解出,易得点的极坐标;(Ⅱ)通过坐标变换得出的普通方程,对直线的斜率分类讨论,利用点到直线的距离公式求得,求出直线的普通方程,易得直线的极坐标方程.
试题解析:(Ⅰ)曲线的普通方程为,将代人上式整理得,解得.故点的坐标为,其极坐标为.   5分
(Ⅱ)依题知,坐标变换式为
的方程为:,即.
当直线的斜率不存在时,其方程为,显然成立.
当直线的斜率存在时,设其方程为,即
则由已知,圆心到直线的距离为,故
解得.此时,直线的方程为.
故直线的极坐标方程为:.        10分
考点:直线、圆、椭圆的普通方程与参数方程的转化,直线的极坐标方程.

练习册系列答案
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在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线的参数方程为:,(t为参数),直线与曲线分别交于两点.
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