Question

如图，若平面α⊥β，α∩β=CD，A∈α、B∈β，直线AB与α、β所成的角分别是30°、60°，则直线AB与CD所成角的大小为（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°

Answer 1

分析：如果空间想象能力较强，注意到30°、60°、90°三角的关系，可以果断判断AB与CD垂直，如果按常规作法，需要先作出线AB与CD所成角的平面角，再计算，在这个过程中发现只有当AB与CD垂直时才能得结果，从而作出判断

解答：解：如图作BF⊥CD，AE⊥CD，AG∥EF，AG=EF，连接BE，FG，AF
∵平面α⊥β，∴AE⊥α，BF⊥β
∵直线AB与α、β所成的角分别是30°、60°
∴∠ABE=30°，∠BAF=60°，
设AB=2，则AE=1，AF=1，
∵△AEF为直角三角形，
∴E、F两点重合
∴CD⊥平面ABE（F），AB?平面ABE（F），
∴CD⊥AB
即线AB与CD所成角的大小为90°
故选D

点评：本题考察了空间想象能力，空间线面角的作法，面面垂直的性质定理等知识，考查了同一性的思想，判断推理的能力