Question

函数y=

1

2

x-

2-x

的值域为（　　）

A．（-∞，2]

B．（-∞，1]

C．（-∞，+∞）

D．没告知定义域，无法确定

Answer 1

∵2-x≥0，∴x≤2，∴函数y=

1

2

x-

2-x

的定义域为{x|x≤2}．
令

2-x

=t≥0，则x=2-t²，
∴y=

1

2

(2-t2)-t=-

1

2

(t+1)2+

3

2

，在区间[0，+∞）上单调递减，
∴y≤f（0）=1，即函数的值域为（-∞，1]．
故选B．