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已知函数f(x)在定义域(-∞,0]内存在反函数,且f(x-1)=x2-2x,则f-1(-
1
2
)
=
-
2
2
-
2
2
分析:欲求 f-1(-
1
2
)
的值,根据反函数的定义知,只须求方程f(x)=-
1
2
的解x的值,故先由f(x-1)=x2-2x,求出f(x)即可.
解答:解:∵f(x-1)=x2-2x=(x-1)2-1,
∴f(x)=x2-1,且x∈(-∞,0],
令f(x)=-
1
2
,得:x=-
2
2
,或x=
2
2
(正值舍掉)
f-1(-
1
2
)
=-
2
2

故答案为:-
2
2
点评:本小题主要考查反函数以及互为反函数之间的关系、函数解析式的求法等基础知识,考查运算求解能力与转化思想.属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知函数f(x)=x3+x2,数列|xn|(xn>0)的第一项xn=1,以后各项按如下方式取定:曲线x=f(x)在(xn+1,f(xn+1))处的切线与经过(0,0)和(xn,f (xn))两点的直线平行(如图).
求证:当n∈N*时,
(Ⅰ)xn2+xn=3xn+12+2xn+1
(Ⅱ)(
1
2
)n-1xn≤(
1
2
)n-2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x3-x,其图象记为曲线C.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点P2(x2,f(x2))处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)),线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则
S1S2
为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法正确的有(  )个.
①已知函数f(x)在(a,b)内可导,若f(x)在(a,b)内单调递增,则对任意的?x∈(a,b),有f′(x)>0.
②函数f(x)图象在点P处的切线存在,则函数f(x)在点P处的导数存在;反之若函数f(x)在点P处的导数存在,则函数f(x)图象在点P处的切线存在.
③因为3>2,所以3+i>2+i,其中i为虚数单位.
④定积分定义可以分为:分割、近似代替、求和、取极限四步,对求和In=
n
i=1
f(ξi)△x
中ξi的选取是任意的,且In仅于n有关.
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一个根,则实数p,q的值分别是12,26.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax+
bx-1
-a(a∈R,a≠0)在x=3处的切线方程为(2a-1)x-2y+3=0
(1)若g(x)=f(x+1),求证:曲线g(x)上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值;
(2)若f(3)=3,是否存在实数m,k,使得f(x)+f(m-x)=k对于定义域内的任意x都成立;
(3)若方程f(x)=t(x2-2x+3)|x|有三个解,求实数t的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年山东省临沂市郯城一中高二(下)4月月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

下列说法正确的有( )个.
①已知函数f(x)在(a,b)内可导,若f(x)在(a,b)内单调递增,则对任意的?x∈(a,b),有f′(x)>0.
②函数f(x)图象在点P处的切线存在,则函数f(x)在点P处的导数存在;反之若函数f(x)在点P处的导数存在,则函数f(x)图象在点P处的切线存在.
③因为3>2,所以3+i>2+i,其中i为虚数单位.
④定积分定义可以分为:分割、近似代替、求和、取极限四步,对求和中ξi的选取是任意的,且In仅于n有关.
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一个根,则实数p,q的值分别是12,26.
A.0
B.1
C.3
D.4

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