Question

16．为了测得河对岸塔AB的高度，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，此时测得塔顶A的仰角为60°．再由点C沿北偏东15°方向走了20米到达点D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高度为（　　）

• A． 20$\sqrt{6}$米
• B． 20$\sqrt{3}$米
• C． 20$\sqrt{2}$米
• D． 20米

Answer 1

分析 先在直角△ABC中求出BC，再在△BCD中利用正弦定理，即可求得AB．

解答 解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，AC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x
在△BCD中，CD=20，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°
由正弦定理可得，$\frac{BC}{sin∠BDC}=\frac{CD}{sin∠CBD}$
∴BC=$\frac{20sin45°}{sin30°}$=20$\sqrt{2}$
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}x$=20$\sqrt{2}$
∴x=20$\sqrt{6}$；
故塔AB的高度为：20$\sqrt{6}$米；
故选：A．

点评 本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．