【题目】在学习过程中，我们通常遇到相似的问题.
（1）已知动点
为圆
： 
外一点，过
引圆
的两条切线
、
. 
、
为切点，若
，求动点
的轨迹方程；
（2）若动点
为椭圆
： 
外一点，过
引椭圆
的两条切线
、
. 
、
为切点，若
，猜想动点
的轨迹是什么，请给出证明并求出动点
的轨迹方程.
【答案】(1) 
(2) 动点
的轨迹是一个圆，点
的轨迹方程为
【解析】试题分析：（1）由切线的性质及
可知，四边形OAPB为正方形，所以点P在以O为圆心，|OP|长为半径的圆上，进而可得动点P的轨迹方程；
（2）设两切线为l1，l2，分当l1与x轴不垂直且不平行时，和当l1与x轴垂直或平行时两种情况，结合
，可得动点Q的轨迹方程；
试题解析：
（1）由切线的性质及
可知，四边形
为正方形
所以点
在以
为圆心， 
长为半径的圆上，且
进而动点
的轨迹方程为
（2）动点
的轨迹是一个圆
设两切线
， 
①当
与
轴不垂直且不平行时，设点
的坐标为
，则
设
的斜率为
，则
， 
的斜率为
，
的方程为
，联立
得
因为直线与椭圆相切，所以
，得
，
化简， 
进而
所以
所以
是方程
的一个根.
同理
是方程
的另一个根.
所以
，得
，其中
②当
轴或
轴时，对应
轴或
轴，可知
，满足上式，
综上知：点
的轨迹方程为
三点一测快乐周计划系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某射击运动员射击1次，命中10环、9环、8环、7环（假设命中的环数都为整数）的概率分别为0.20，0.22，0.25，0.28. 计算该运动员在1次射击中：
(1)至少命中7环的概率；
(2)命中不足8环的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（本小题满分12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＝3，cos A＝
，B＝A＋
．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设f（x）=2 
sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 ．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（ 
）的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
（2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题正确的是
A. 若α∥β，m
α，nβ，则m∥n
B. 若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β
C. 若aα，bβ，a∥b，则α∥β
D. m、n是两异面直线，若m∥α，m∥β，且n∥α，n∥β，则α∥β
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
分别为椭圆
的左右两个焦点.
（1）若椭圆
上的点
到
两点的距离之和等于4，写出椭圆
的方程和焦点坐标；
（2）设点
是（1)中所得椭圆上的动点，求线段
的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：如果
是椭圆
上关于原点对称的两个点，点
是椭圆上任意一点，当直线
的斜率都存在，并记为
时，那么
与
之积是与点
位置无关的定值，请给予证明.
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