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     （本题10分）

    已知（），

    （1）当时，求的值；

    （2）设，试用数学归纳法证明：

    当时， 。

     

    【答案】

    （1）；    （2）见解析；

    【解析】本试题主要是考查了二项式定理和数学归纳法的运用。

    （1）记，

        则

    （2）设，则原展开式变为：，

        则

        所以

    然后求和，并运用数学归纳法证明。

    解：（1）记，

        则（4分）

        （2）设，则原展开式变为：，

        则

        所以（6分）

        当时，，结论成立

        假设时成立，即

        那么时，

       

       

        ，结论成立。（9分）

        所以当时，。（10分）

     

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