练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），则顶点D到平面ABC的距离为
    11
    11
    ．
    分析：求出
    AB
    ，
    AC
    ，然后求出平面ABC的一个法向量，通过法向量与
    AD
    的数量积即可求出顶点D到平面ABC的距离．
    解答：解：因为四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），
    所以
    AB
    =（2，-2，-3），
    AC
    =（4，0，6），
    AD
    =（-7，-7，7）．
    设平面ABC的法向量为
    n
    =（a，b，c）
    所以
    2a-2b-3c=0
    4a+6c=0
    ，不妨令a=3，则c=-2，解得b=6．
    平面ABC的法向量为
    n
    =（3，6，-2）．
    所以顶点D到平面ABC的距离，就是
    AD
    在平面ABC的法向量投影的长度，即：|
    n
    •
    AD
    |
    n
    |
    |    =
    |-21-42-14|
    		32+62+22
    =11．
    故答案为：11．
    点评：本题考查空间向量的数量积的应用，平面法向量的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方形四个顶点分别为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），曲线y=x2（x≥0）与x轴，直线x=1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    4
    C、
    1
    3
    D、
    2
    5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），则顶点D到平面ABC的距离为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省青岛市莱西市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），则顶点D到平面ABC的距离为    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年吉林省高考复习质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知正方形四个顶点分别为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），曲线y=x2（x≥0）与x轴，直线x=1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案