Question

下列说法正确的是

②③⑤

．（只填正确说法序号）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x²-1}，则A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②函数y=f（x）的图象与x=a（a∈R）的交点个数只能为0或1；
③f(x)=lg(x+

x2+1

)是定义在R上的奇函数；
④若函数f（x）在（-∞，0]，（0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上也是增函数；
⑤定义max(a，b)=

a，(a≥b) b，(a＜b)

，则f（x）=max（x+1，4-2x）的最小值为2．

Answer 1

分析：①根据集合的定义和运算进行判断．②根据函数的定义进行判断．③根据函数奇偶性的定义和对数的运算判断．④根据函数单调性的定义进行判断．⑤根据条件定义进行判断．

解答：解：①∵A={y|y=x-1}={y|y∈R}，B={y|y=x²-1}={y|y≥-1}，∴A∩B={y|y≥-1}，∴①错误．
②根据函数的定义可知，当x=a为定义域内的一个值时，此时y=f（x）的图象与x=a（a∈R）的交点个数为1个，
当x=a不是定义域内的值时，y=f（x）的图象与x=a（a∈R）的交点个数为0，∴②正确．
③f（x）的定义域为R，f（-x）+f（x）=lg(-x+

x2+1

)+lg?(x+

x2+1

)=lg?[(-x+

x2+1

)(x+

x2+1

)]=lg?[(

x2+1

)2-x2]=lg?1=0，
∴f（-x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数，∴③正确．
④比如函数f（x）=

2x+1，x≤0 x-1，x＞0

，满足f（x）在（-∞，0]，（0，+∞）都是单调增函数，但在（-∞，+∞）上不是单调函数，∴④错误．
⑤根据定义，作出函数y=x+1和y=4-2x的图象如图：
由x+1=4-2x，解得x=1，此时y=1+1=2，
∴当x=1时有最小值y=2，即f（x）=max（x+1，4-2x）的最小值为2，正确．
故正确的是：②③⑤．
故答案为：②③⑤．

点评：本题主要考查了与函数有关的命题的真假判断，要求熟练掌握函数的有关性质．