Question

已知函数y=

a-x

x-a-1

的图象关于点（4，-1）成中心对称，则实数a=

 

．

Answer 1

分析：由题意，先对函数进行化简，可得y=

a-x

x-a-1

=-1+

1

x-a-1

，由于函数y=

a-x

x-a-1

的图象关于点（4，-1）成中心对称故令a+1=4，即可求得a的值

解答：解：由题意y=

a-x

x-a-1

=

-(x-1-1)+1

x-a-1

=-1+

1

x-a-1

又函数y=

a-x

x-a-1

的图象关于点（4，-1）成中心对称
∴a+1=4，解得a=3
故答案为3

点评：本题看出函数的图象关于点成中心对称，可以采用分离常数法来解，对于选择题或填空题，还可以有更为简单的方法，可以利用函数f（x）的图象关于点（4，-1）对称这一特性，在其上取一特殊点的方法解决，题后注意总结本题的方法，原理