Question

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=10，S5≥S6 ， 下列四个命题中，假命题是（ ）
A.公差d的最大值为﹣2
B.S7＜0
C.记Sn的最大值为K，K的最大值为30
D.a2016＞a2017

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设公差为d，由a1=10，S5≥S6 ， ∴5×10+10d≥6×10+15d，
解得d≤﹣2，
∴S7=7×10+21d≤70﹣2×21=28，
∵an=a1+（n﹣1）d=10+（n﹣1）d≥0，解得n≤﹣ +1，
an+1=a1+nd=10+nd≤0，解得n≥﹣ ，
∴﹣ ≤n≤﹣ +1，
当d=﹣2时，
∴5≤n≤6，
当n=5时，有最大值，此时k=5×10+10×（﹣2）=30，
当n=6时，有最大值，此时k=6×10+15×（﹣2）=30，
∵该数列为递减数列，
∴a2016＞a2017
故选：B
【考点精析】关于本题考查的等差数列的前n项和公式，需要了解前n项和公式：才能得出正确答案．