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不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,-2]∪[4,+∞)
B.[-1,4]
C.[1,2]
D.(-∞,1]∪[2,+∞)
【答案】分析:利用绝对值的几何意义,确定|x+3|+|x-1|的取值范围,然后让a2-3a小于它的最小值即可.
解答:解:令y=|x+3|+|x-1|
的几何意义是数轴上到-3与1的距离的最小值为:4,
所以要使得不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立
只要a2-3a≤4即可
∴-1≤a≤4
故选B.
点评:本题主要考查不等式恒成立问题.大于一个函数式只需要大于它的最大值即可.
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3、关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,a的取值范围是(  )

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精英家教网(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为
 

B.如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则
BD
DA
=
 

C.已知圆C的参数方程为
x=cosα
y=1+sinα
(a为参数)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsinθ=1,则直线l与圆C的交点的直角坐标系为
 

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5-x
x+2
≥0
的解集为(  )

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不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集为(  )
A、(-2,+∞)B、(0,+∞)C、[-2,+∞)D、[0,+∞)

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