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    在四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，AD＝2，则四边形ABCD的面积是______．

     

    4

    【解析】因∠B＝∠D＝90°，于是设想构造直角三角形，延长BA与CD的延长线交于E，

    则得到Rt△BCE和Rt△ADE，由题目条件知，△ADE为等腰直角三角形，所以DE＝AD＝2，所以S△ADE＝×2×2＝2.

    又可证Rt△EBC∽Rt△EDA，

    所以＝2＝2＝3.

    ∴S△EBC＝3S△EDA，∴S四边形ABCD＝S△EBC－S△ADE＝4.

     

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