Question

20．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-$\frac{2}{3}$，满足a_n=S_n+$\frac{1}{S_n}$+2（n≥2）．
（Ⅰ）计算S₁，S₂，S₃；
（Ⅱ）猜想S_n的表达式（不用证明）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用已知条件，直接计算S₁，S₂，S₃；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）的结果猜想S_n的表达式．

解答 （本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由已知得${S_1}={a_1}=-\frac{2}{3}$，${a_2}=-\frac{1}{12}$，${S_2}=-\frac{3}{4}$，${a_3}=-\frac{1}{20}$，${S_3}=-\frac{4}{5}$…．（6分）
（Ⅱ）由${S_1}=-\frac{2}{3}$，${S_2}=-\frac{3}{4}$，${S_3}=-\frac{4}{5}$，猜想${S_n}=-\frac{n+1}{n+2}$…．（10分）

点评 本题考查递推关系式的应用，归纳推理的应用，考查计算能力．