Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)(x∈R)，函数f(x)的图象关于点对称．

(1)当时，求f(x)的值域；

(2)若a＝7且，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：

试题解析：(1)∵f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)，

∴f(x)＝2(sin xcosA－cosxsinA)cosx＋sin A

＝2sinxcosxcosA－2cos2xsin A＋sin A

＝sin 2xcos A－cos 2xsin A＝sin(2x－A)．

∵函数f(x)的图象关于点对称，∴，即.

又A∈(0，π)，∴.∴．

∵，∴2，∴，

即函数f(x)的值域为

(2)由正弦定理，得，

又∵a＝7， ，∴．

∵，∴b＋c＝13.

由余弦定理，得49＝b2＋c2－bc，即49＝(b＋c)2－3bc＝169－3bc，

∴bc＝40，∴ .