Question

已知双曲线的虚轴长为6，焦点F到实轴的一个端点的距离等于9，则双曲线的离心率等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据双曲线的虚轴长为6，得到b=3，从而c²-a²=9，再根据焦点F到实轴的一个端点的距离等于9，得到c±a=9．然后分两种情况讨论，解方程组得a=4，c=5，最后可得双曲线的离心率．
解答：∵双曲线的虚轴长为6，
∴2b=6?b=3?c²-a²=3²=9…①
又∵双曲线焦点F到实轴的一个端点的距离等于9，
∴c+a=9…②或c-a=9…③
∴①、②联解，得a=4，c=5；
①、③联解，得a=-4，c=5（舍去）
∴双曲线的离心率e=
故选B
点评：本题以一个特殊双曲线求离心率为例，着重考查了双曲线的基本概念和离心率等知识点，属于基础题．