Question

若函数f（x）=4^x-m2^x+1，存在x₀使得f（-x₀）=-f（x₀），则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：指数函数综合题

专题：函数的性质及应用

分析：令t=2^x，t＞0，则y=f（x）=t²-mt+1，若存在x₀使得f（-x₀）=-f（x₀），则存在t＞0使t²-mt+1=(

1

t

)2-m

1

t

+1，结合基本不等式可得m的取值范围．

解答： 解：令t=2^x，t＞0，
则y=f（x）=t²-mt+1，
若存在x₀使得f（-x₀）=-f（x₀），
则存在t＞0使t²-mt+1=(

1

t

)2-m

1

t

+1，
则m=t+

1

t

≥2

t• 1 t

=2，
故t的取值范围为[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）

点评：本题考查的知识点是指数函数的应用，基本不等式，其中将已知转化为存在t＞0使t²-mt+1=(

1

t

)2-m

1

t

+1，是解答的关键．