本题满分12分)
已知函数

(Ⅰ)求证:函数

在

上单调递增;
(Ⅱ)对

恒成立,求

的取值范围.
解:(Ⅰ)
由于

,故当

时,

,所以

,………3分
故函数

在

上单调递增.………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

在区间

上单调递增,易证

在区间

上单调递减。
所以

记

,


增,


,


…10分
于是

故对


,所以

………12分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分14分)
设函数

(Ⅰ)当

曲线

处的切线斜率
(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;
(Ⅲ)已知函数

有三个互不相同的零点0,

,且

.若对任意的

,

恒成立,求m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)已知函数

(1)求函数

的最大值;
(2)当

时,求证

;
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
设

,

,

是

的导函数,若

,则曲线

在点

处的切线斜率是( )
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
若过点(0,—1)作抛物线

的两条切线互相垂直,则a为( )
A.1 | B.2 | C. | D. |
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数

(1)求函数

的单调区间和最大值;
(2)若

恒成立,求

的取值范围;
(3)证明:①

在

上恒成立;
②


查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
曲线

在点(1,0)处的切线方程为
;
查看答案和解析>>
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
若函数

的递减区间为(-1,1),则a的取值范围是
.
查看答案和解析>>