[题目]已知动圆过定点.并且内切于定圆..(1)求动圆圆心的轨迹方程,(2)若上存在两个点.(1)中曲线上有两个点.并且三点共线.三点共线..求四边形的面积的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知动圆过定点，并且内切于定圆..

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）若上存在两个点，（1）中曲线上有两个点，并且三点共线，三点共线，，求四边形的面积的最小值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1) 设动圆的半径为，则，所以，可得到轨迹为椭圆；（2）直线斜率存在时,设其方程为，联立直线和椭圆方程得到二次方程，根据弦长公式得到，，，通过换元得到,根据二次函数的性质得到最值即可.

(1)设动圆的半径为，则，所以由椭圆的定义知动圆圆心的轨迹是以为焦点的椭圆，所以，动圆圆心的轨迹方程是；

(2)当直线斜率不存在时,直线的斜率为0,易得,四边形的面积

当直线斜率存在时,设其方程为联立方程得

,消元得

设则

直线的方程为

,得

设则

四边形的面积

令,,上式

,由二次函数图像可知的范围是

综上可得，最小值为.

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