[题目]据研究,甲磁盘受到病毒感染.感染的量y与时间x的函数关系是,乙磁盘受到病毒感染.感染的量y与时间x的函数关系是,显然当时.甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】据研究,甲磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位: 比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是,乙磁盘受到病毒感染，感染的量y(单位: 比特数)与时间x(单位:秒)的函数关系是,显然当时，甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之.

【答案】

【解析】试题分析：因为甲磁盘受到感染的感染增长率是的导数,乙磁盘受到病毒感染增长率为的导数，又因为当时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大，构造函数,利用导数证明即可.

试题解析：因为甲磁盘受到感染的感染增长率是的导数,乙磁盘受到病毒感染增长率为的导数

又因为当时,甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大

下面证明:

,,,所以在上是增函数,

即.

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【解析】

恰好有3个零点，等价于的图象有三个不同的交点，

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恰好有3个零点，

等价于有三个根，

等价于的图象有三个不同的交点，

作出的图象，如图，

由图可知，

当时，的图象有三个交点，

即当时，恰好有3个零点，

所以，的取值范围是，故选D．

【点睛】

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【解析】

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（1）∵函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过点（-2，16），

∴a-2=16

∴a=，即f（x）=，

（2）∵f（x）=为减函数，f（2m+5）＜f（3m+3），

∴2m+5＞3m+3，

解得m＜2．

【点睛】

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