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    如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象经过点（0，1）、(
    5π
    12
    ，0)    、(
    11π
    12
    ，0)    ，则ω=
     
    ；f(
    4π
    3
    )    =
     
    ．
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    分析：利用图象经过(
    5π
    12
    ，0)    、(
    11π
    12
    ，0)    ，求出函数的周期，然后求出ω，利用图象经过（0，1），(
    5π
    12
    ，0)    求出φ与A，得到函数的表达式，然后求出f(
    4π
    3
    )    ．
    解答：解：由题意可知T=2（
    11π
    12
    -
    5π
    12
    ）=π，所以ω=
    2π
    π
    =2；
    图象经过（0，1），(
    5π
    12
    ，0)    ，所以1=Asinφ…①0=Asin（
    5π
    6
    +φ）…②
    所以A=2，φ=
    π
    6
    ，函数的解析式为：f（x）=2in（2x+
    π
    6
    ）；
    f(
    4π
    3
    )    =2sin（
    8π
    3
    +
    π
    6
    ）=1；
    故答案为：2；1．
    点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，通过函数的图象求出函数的解析式，是解题的关键．常考题型．
    练习册系列答案
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    已知如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象
    （1）求函数解析式，写出f（x）的单调减区间
    （2）当x∈[
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]，求f（x）的值域．
    （3）当x∈R时，求使f（x）≥1 成立的x 的取值集合．

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    如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A、B、C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），若f（x）的值域为[0，4]，定义域为[m，n]，则|m-n|的最小值为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是函数
    f
     
    1
    (x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的一段图象，
    （1）求f1（x）的解析式；
    （2）将函数f1（x）的图象向右平移
    π
    4
    个单位得到函数f2（x）的图象，求y=f1（x）+f2（x）的最大值及此时的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，则f(
    1
    f(3)
    )    的值等于（　　）
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    A、1B、2C、3D、0

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