Question

解不等式|x²-3x-4|＞x+1．

Answer 1

分析：原不等式等价于

x2-3x-4≥0 x2-3x-4＞x+1

 ①，或

x2-3x-4＜0 -(x2-3x-4)＞x+1

 ②，最后把①②的解集取并集．

解答：解：原不等式等价于

x2-3x-4≥0 x2-3x-4＞x+1

，或

x2-3x-4＜0 -(x2-3x-4)＞x+1

，
 ?

x≥4或x≤-1 x＞5或x＜-1

或

-1＜x＜4 -1＜x＜3

，∴x＞5或x＜-1或-1＜x＜3．
∴原不等式的解集为：{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，一元二次不等式组的解法，体现了等价转化的数学思想．