分析 利用平面向量的平行的坐标表示以及数量积公式解答即可.
解答 解:设P(t,2t).
(1)$\overrightarrow{PA}=(2-t,3-2t)$,$\overrightarrow{BM}=(1,6)$
∵$\overrightarrow{PA}$∥$\overrightarrow{BM}$,
∴(3-2t)-6(2-t)=0,
∴$t=\frac{9}{4}$,
∴$\overrightarrow{OP}=(\frac{9}{4},\frac{9}{2})$.
(2)$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}={(t-2)^2}+2t(2t-3)$=5t2-10t+4,
当t=1时,$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$取最小值-1,
此时$cosθ=-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$.
点评 本题考查了平面向量的数量积公式以及向量平行的性质;属于基础题.
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